[G:69r]

138 Contrarium³⁶⁶

Item rotuli gerovi \({1 \over 4}\) 12 pro karatis \({3 \over 5}\) 21; quantum valent³⁶⁷ rotuli³⁶⁸ \({3 \over 8}\) 11 forfori?

kar. ℞ for. 108 ⑨ 637 108 21 \({13 \over 24}\) 26 pensa ③ est 10 per 11 91 \({0~~0~~3~~\phantom{1}3~~\phantom{1}3 \over 4~~7~~7~~10~~13}\) 9 \({3 \over 8}\) 11

³⁶⁹ Fac rotulos forfori de rotulis \({1 \over 4}\) 12 gerovi, hoc est multiplica \({1 \over 4}\) 12 per \({1 \over 6}\) 2, erunt rotuli forfori \({13 \over 24}\) 26. Deinde describe quod rotuli \({13 \over 24}\) 26 forfori valent karatos \({3 \over 5}\) 21; quantum valent rotuli \({3 \over 8}\) 11 forfori? Multiplicabis³⁷⁰ \({3 \over 5}\) 21 per \({3 \over 8}\) 11 et divides per \({13 \over 24}\) 26; exibunt karati \({0~~0~~3~~\phantom{1}3~~\phantom{1}3 \over 4~~7~~7~~10~~13}\) 9 ut in hac descriptione cernitur.

139 Possumus enim hoc idem operari evitando³⁷¹ multiplicationem de \({1 \over 4}\) 12 in \({1 \over 6}\) 2 quod superius multiplicavimus, videlicet ut describantur in questione rotuli \({3 \over 8}\) 11 forfori sub \({1 \over 4}\) 12 gerovi. Deinde provideas de rotulo 1 gerovino quot forfori sint, videlicet \({1 \over 6}\) 2. Pone enim \({1 \over 6}\) 2 ante \({1 \over 4}\) 12, ut in hac descriptione cernis, et erit tunc talis [V:39v] questio quod \({1 \over 6}\) 2 vicibus rotuli³⁷² \({1 \over 4}\) 12 forfori valent karatos \({3 \over 5}\) 21; quantum valent ergo \({3 \over 8}\) 11 forfori? 140

108 49 13 \({3 \over 5}\) 21 \({1 \over 4}\) 12 \({1 \over 6}\) 2   91     \({3 \over 8}\) 11

³⁷³ Multiplicabis ergo, ut prediximus, \({3 \over 5}\) 21 per \({3 \over 8}\) 11, et divides per \({1 \over 4}\) 12 et per \({1 \over 6}\) 2, quod sic fit; videlicet quod multiplices 2 per 6 et adde 1 quod est super 6: erunt 13, que pone super \({1 \over 6}\) 2. Et multiplica 12 per 4 et adde 1 quod est super 4: erunt 49, que pone super \({1 \over 4}\) 12. Item multiplica 21 per 5 et adde 3: erunt 108, que pone super \({3 \over 5}\) 21. 141 Et adhuc multiplica 11 per 8 et adde 3: erunt 91, que pone super \({3 \over 8}\) 11. Et multiplica 108 per 91 et per [S:47r] ruptos qui sunt sub 49 et sub 13, scilicet per 4 et per 6; erunt 235872, que divide per 13 et per 49 et per numeros qui sunt sub virgulis aliorum duorum numerorum, scilicet per 5 et per 8, hoc est per \({1~~0~~0~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0 \over 4~~7~~7~~10~~13}\)³⁷⁴: exibunt karati \({0~~0~~3~~\phantom{1}3~~\phantom{1}3 \over 4~~7~~7~~10~~13}\)³⁷⁵ 9, ut superius invenimus.

142 Vel aliter: describe questionem, scilicet rotulos \({3 \over 8}\) 11 forfori sub rotulis \({1 \over 4}\) 12 gerovi, et videas de 1 rotulo³⁷⁶ forforino que pars sit unius rotuli gerovini, videlicet \({6 \over 13}\) hac ratione: quia cum rotulus 1 gerovinus sit rotuli \({1 \over 6}\) 2 forfori, ergo rotuli 6 gerovi sunt rotuli 13 forfori. Unde rotulus 1 forforinus est \({6 \over 13}\) de rotulo 1 gerovino, ut prediximus. 143 Pone ergo \({6 \over 13}\) ante rotulos \({3 \over 8}\) 11 forforinos, sicuti superius in precedenti descriptione posuimus \({1 \over 6}\) 2³⁷⁷ ante rotulos \({1 \over 4}\) 12 gerovinos, ut in hac descriptione cernitur; et erit tunc talis questio, quod rotuli \({1 \over 4}\) 12 gerovi³⁷⁸ valent karatos \({3 \over 5}\) 21, et queritur quantum valent³⁷⁹ \({6 \over 13}\) de rotulis \({3 \over 8}\) 11 gerovi. 144 Quod sic facies:

kar. ℞ ger. 108 49 \({3 \over 5}\) 21 \({1 \over 4}\) 12   91 \({3~~\phantom{1}3~~\phantom{1}3 \over 7~~10~~13}\) 9 \({3 \over 8}\) 11 \({6 \over 13}\)

³⁸⁰ multiplicabis \({3 \over 5}\) 21 per \({3 \over 8}\) 11 \({6 \over 13}\) et divides per \({1 \over 4}\) 12 sic: multiplica 12 per 4 [R:67r] et adde 1: erunt 49, que pone super \({1 \over 4}\) 12; et pone 108 eadem ratione super \({3 \over 5}\) 21 et 91 super \({3 \over 8}\) 11, et multiplica 108 per numeros qui sunt ex adverso, videlicet per 91 et per 6 et per 4 que sunt sub 49: 145 erunt similiter 235872, que divides per regulam de 49 et per ruptos qui sunt sub virgulis reliquorum numerorum, scilicet per \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 5~~8~~13}\), qui coaptati cum regula de [G:69v] dictis³⁸¹ 49 faciunt similiter \({1~~0~~0~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0 \over 4~~7~~7~~10~~13}\), in quibus diviseris 235872; exibunt karati \({0~~0~~3~~\phantom{1}3~~\phantom{1}3 \over 4~~7~~7~~10~~13}\) 9, ut superius bis invenimus.

146 Et ut³⁸² hoc quod in hac questione demonstrare volumus non impediretur, non evitavimus laborem multiplicandi et dividendi quem evitare potuimus. Sed ut non dimittatur ma[A:26v]gisterium evitandi laborem in quibus possumus, qualiter in hoc evitandum sit³⁸³ ostendamus, et est hoc: quod numquam debemus multiplicare aliquem numerum per aliquem numerum³⁸⁴, cum summa multiplicationis eorum per similem vel per similes debeamus postea dividere. 147 Ut in hoc³⁸⁵ quod multiplicavimus 108 per 91, que per 6, que per 4 que sunt sub virgula de 49, et [F:40v] divisimus summam per \({1~~0~~0~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0 \over 4~~7~~7~~10~~13}\). Poteramus enim relinquere in dicta multiplicatione quod non multiplicaretur 91 nec aliqua pars ipsius, et relinqueremus divisionem de 7 et de 13 que sunt in virgula divisionis, que equales sunt de 91 ideo quia 7 vicibus 13 faciunt 91, et quia equales sunt, ergo similes; et hoc est quod dicimus quod non debemus multiplicare 91 in dicta multiplicatione, cum debeamus postea dividere per \({1~~\phantom{1}0 \over 7~~13}\). 148 Remanet³⁸⁶ enim ut multiplicetur³⁸⁷ 108 per 6, que per 4, et dividatur tantum per \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 4~~7~~10}\); de quibus possumus etiam evitare ut³⁸⁸ non multiplicemus multiplicationem de 6 vicibus 108³⁸⁹ per 4, et non dividemus per 4 que sunt in divisione. Multiplicabimus ergo tantum 6 per dimidium de 108: erunt 324³⁹⁰, que divides per \({1~~0 \over 5~~7}\)³⁹¹ tantum: exibunt karati³⁹² \({4~~1 \over 5~~7}\) 9 que totidem sunt quantum \({0~~0~~3~~\phantom{1}3~~\phantom{1}3 \over 4~~7~~7~~10~~13}\) 9. 149 Et ut hoc verum sit ita cognoscitur: multiplica 3 que sunt super 13 per 10 que sunt post 13 in virgula et adde 3³⁹³ que sunt super 10; erunt 33, que multiplica per 7 et adde 3 que sunt super 7; erunt 234, que divide per \({\phantom{1}1~~\phantom{1}0~~0 \over 13~~10~~7}\); exibunt \({4~~1 \over 5~~7}\). Est enim pulcrius dicere \({4~~1 \over 5~~7}\) quam \({3~~\phantom{1}3~~\phantom{1}3 \over 7~~10~~13}\), quare semper studendum est ut evitemus hoc quod evitare potuerimus, ut minor³⁹⁴ labor sit, et pulcriores atque intelligibiliores habeamus ruptos.