11 De²⁰ cantare pisano cum queritur pretium de rotulis pars prima

Cantare autem pisanum habet in se centum partes, quarum unaqueque vocatur rotulus; et rotuli habent uncias 12, quarum unaqueque ponderat denarios \({1 \over 2}\) 39 de cantare, et denarius [S:41r] est carrube 6, et²¹ carruba est grana quattuor [G:60r] frumenti. 12 Quod cantare si vendatur pro libris 40 et queratur quantum valeant rotuli 5, quia tres noti numeri proponuntur in hac positione²², sicuti superius²³ necesse fore prediximus, scilicet rotuli 100 et libre 40 et rotuli 5, quorum duo sunt unius generis, scilicet rotuli 100 et rotuli 5 que²⁴ sunt merces, alter vero, scilicet 40, est alterius generis, scilicet pretii, et est pretium dictorum 100 rotulorum; 13 quare, ut

£ ℞ 40 100     2 5

²⁵ prediximus, describantur rotuli 100 et libre 40 in una linea, retro videlicet scribendo. Deinde rotuli 5 scribantur sub rotulis 100, ut hic superius ostenditur; et erunt duo numeri unius generis unus sub alio, ut prediximus, scilicet rotuli 5 sub rotulis 100²⁶. 14 Tunc ipsis ita descriptis, multiplicabis numeros qui sunt ex adverso, scilicet 5 per 40; erunt 200, que divide per 100: exibunt libre 2 pro pretio illorum 5 rotulorum, que 2 describantur [R:58v] sub 40, quia ille numerus qui ex divisione provenit semper est ex genere illius solius numeri qui est in tribus dictis numeris. 15 Unde manifestum est quod ex quattuor numeris qui ponuntur in mercationibus, duo illorum sunt merces et duo illorum sunt pretia; et sunt ita proportionales, quia sicut 100, scilicet merces, est ad suum pretium, scilicet ad 40, ita 5, scilicet merces, erit ad suum pretium, scilicet ad 2. Nam 100 ad 40 sunt quinque medietates eorum; similiter et 5 ad 2 sunt quinque medietates eorum. 16 Item sicut 40, scilicet pretium, est ad 100, scilicet ad suam mercem, ita 2 erunt ad suam mercem, scilicet ad 5; nam 40 sunt duo quinte de 100, et 2 sunt \({2 \over 5}\)²⁷ de 5. Permutatim quoque, sicut merces est ad mercem, scilicet 5 ad 100, que sunt eius \({1 \over 20}\), ita pretium est ad pretium, scilicet 2 ad 40. Vel sicut 100 sunt ad 5, que sunt vicuplum²⁸ eorum, ita 40 sunt ad 2; et per istas proportiones poteris ex arbitrio colligere si quartus numerus ignotus recte²⁹ inventus fuerit, prout demonstrabitur suo loco.

17 De eodem cum queritur merces de libris³⁰

Item rotuli 100 pro libras 40; quot rotulos habuero per libras 2? Quia in his tribus numeris duo sunt ex genere pretii, scilicet libre 40 et libre 2, et alter est ex genere mercis,

£ ℞ 40 100     2 5

³¹ describantur 40 et 100 in una linea, ideo quia dicitur rotuli 100 per libras 40. 18 Deinde libre 2 describantur sub libris 40, et erunt numeri eiusdem generis unus sub alio, ut in hac secunda descriptione cernitur; et multiplica numeros qui sunt ex adverso, scilicet 100 per 2; erunt 200, que divide³² per 40: exibunt rotuli³³ 5 pro merce illarum 2 librarum, quos describe sub rotulis 100.

19 De eodem cum queritur pretium de rotulis³⁴

[A:23r] Item cantare venditur pro libris 13; quantum valent rotuli 27? Describantur

£ ℞ 13 100     \({\phantom{1}1~~\phantom{1}5 \over 10~~10}\) 3 27

³⁵ numeri ut prediximus, scilicet rotuli 100 et libre 13 in [G:60v] una linea et rotuli 27 sub 100; multiplicentur³⁶ numeri existentes³⁷ ex adverso, scilicet 13 per 27: erunt 351, que divide per 100, scilicet per \({\phantom{1}1~~\phantom{1}0 \over 10~~10}\): exibunt libre³⁸ \({\phantom{1}1~~\phantom{1}5 \over 10~~10}\) 3, quas describe sub libris 13, ut in hac alia patet descriptione. 20 Nam si de³⁹ \({\phantom{1}1~~\phantom{1}5 \over 10~~10}\) scire volueris que partes sint unius libre, multiplica 5 que sunt super 10 per alia 10 et desuper adde 1; erunt 51, que multiplica per summam denariorum unius libre, scilicet per 240; erunt 12240, que divide per \({\phantom{1}1~~\phantom{1}0 \over 10~~10}\): exibunt denarii \({4 \over 10}\)⁴⁰ 122, qui sunt soldi 10 et denarii \({2 \over 5}\) 2. 21 Aliter: duplica 5 que sunt super 10; erunt 10, que sunt soldi. Item duplica 1 quod est super alia 10: erunt 2, que habentur pro denariis cum totidem quintis. Ex hoc ergo manifestum est quod de unaquaque libra denariorum que divisa fuerit per 100 perveniunt denarii \({2 \over 5}\) 2, et de omni decena⁴¹ librarum soldi⁴² 2, et de libris⁴³ 5 pervenit soldus 1.

22 De eodem

[R:59r] Item si rotuli 100 vendantur pro libris 43 et queratur quot valeant rotuli 19, descriptis ipsis secundum prescriptam doctrinam [F:35v] multiplica numeros qui sunt ex adverso, scilicet 19 per 43; erunt 817, que divide per \({\phantom{1}1~~\phantom{1}0 \over 10~~10}\); exibunt libre \({\phantom{1}7~~\phantom{1}1 \over 10~~10}\) 8, quas pone sub libris 43. 23

£ ℞ ①   43 100   ⑤ \({\phantom{1}7~~\phantom{1}1 \over 10~~10}\) 8 19

⁴⁴ Nam de \({\phantom{1}7~~\phantom{1}1 \over 10~~10}\) que partes sunt unius libre ita ut prediximus cognoscetur, videlicet [S:41v] ut duplices unum quod est super 10: erunt soldi 2. Item duplicabis 7 que sunt super alia 10: erunt denarii 14 cum totidem quintis, quibus iunctis cum soldis 2 quos modo habuimus erunt soldi 3 et denarii \({4 \over 5}\) 4, et tot⁴⁵ valent illi⁴⁶ rotuli 19 magis de libris 8. 24 Possumus [V:34v] enim ex illis 7 promtius agere, ut accipiantur 5 ex ipsis 7 pro quibus retineas soldum 1, quem adde cum soldis 2 inventis; erunt soldi 3. Residuum itaque quod est a 5 usque in 7 duplica; erunt denarii 4 cum totidem quintis, ut modo inventi sunt.

25 De eodem⁴⁷

Item rotuli 100 valent libras \({1 \over 2}\) 18; quantum valent ergo rotuli 31? Descriptis itaque

② £ ℞ 37   \({1 \over 2}\) 18 100   ③ \({1~~3~~7 \over 2~~10~~10}\) 5 31

⁴⁸ numeris per ordinem, multiplica 18 per 2 que sunt sub virgula post ipsa, et adde 1 quod est super 2; erunt 37, que pone super \({1 \over 2}\) 18 et multiplica ea per 31 que sunt ex adverso; erunt⁴⁹ 1147, que divide per 100 et per 2 que sunt sub virgula de 18, hoc est per⁵⁰ \({1~~0~~0 \over 2~~10~~10}\): exibunt libre \({1~~3~~7 \over 2~~10~~10}\) 5 pro pretio quesitorum rotulorum 31.

26 Quod si recte constat ita per pensam de 7 cognoscitur, videlicet ut dividas 18 per 7: remanet 4, que multiplica per 2 et desuper adde 1 pro uno quod est super ipsa 2; erunt 9, que divide per 7: remanent 2 pro pensa de 37. Item accipe pensam de 31 per septenarium, que est 3, et multiplica eam per pensam modo inventam de 37, scilicet per 2: erunt 6, que serven[G:61r]tur pro pensa pretii rotulorum 31. 27 Deinde multiplica 5 per pensam de 10 que sunt post ipsa in virgula, scilicet per 3, et desuper adde pensam de 7 que sunt super ipsa 10, scilicet 0; erunt 15, que divide per 7; remanet 1, quod multiplica per pensam sequentium 10 in virgula, scilicet per 3, et desuper adde 3 que sunt super ipsa 10; erunt 6, que multiplica per 2 que sunt sub eadem virgula, et desuper adde 1 quod est super 2; erunt 13, de quibus tolle 7: remanent 6 ut pro pensa servata sunt. 28 Nam si de \({1~~3~~7 \over 2~~10~~10}\) que partes sint unius libre cognoscere volueris; multiplica 7 que sunt super 10 per alia⁵¹ 10, et desuper adde 3 que sunt super ipsa 10, que multiplica per 2 de virgula et adde 1 quod est super 2; erunt 147, que multiplica per 240, scilicet per numerum denariorum unius libre, erunt 35280, que divide per \({1~~0~~0 \over 2~~10~~10}\). Tamen cum in ipso numero sit zephyrum in ipsius primo gradu, dividatur primum per \({1 \over 10}\), hoc est tollatur inde ipsum zephyrum; remanent 3528, que divide per \({1~~0 \over 2~~10}\): exibunt denarii \({4 \over 10}\) 176, qui sunt soldi 14 et denarii \({2 \over 5}\) 8