56 De imperialibus ad piper¹⁷²

Rursus soldus imperialium valet pisaninos \({1 \over 2}\) 31 et centenarium piperis valet libras \({11 \over 20}\) 11 <pisanorum>, et habueris libras \({1 \over 4}\) 57 imperialium de quibus volueris habere piper. Queritur quantum habueris de ipso pipere pro illis libris \({1 \over 4}\) 57 imperialium. Decribes questionem ut hic ostenditur, et quia pretium piperis, scilicet \({11 \over 20}\) 11, est de genere librarum et libre \({1 \over 4}\) 57 de quibus volemus piper emere sunt ex eodem genere, necessarium est ut numeri qui sunt in superiori linea, videlicet 12 et \({1 \over 2}\) 31, fiant similiter libre. 57 Unde supernotabis libras

l. pip. £ pis. £ imp.   63   \({\phantom{1}7~~\phantom{1}1 \over 11~~12}\) 1301 \({1 \over 2}\) 31 12         231 229 100 \({11 \over 20}\) 11 \({1 \over 4}\) 57

¹⁷³ super unumquemque ipsorum¹⁷⁴, ut fiat talis questio quod libre 12 imperialium valeant libras \({1 \over 2}\) 31 pisanorum; et sic habebis libras imperialium, scilicet \({1 \over 4}\) 57, sub libris 12, et libras pisanorum sub libris pisanis, videlicet \({11 \over 20}\) 11 sub \({1 \over 2}\) 31. 58 Deinde, hoc facto, multiplica \({1 \over 4}\) 57 per \({1 \over 2}\) 31 que sunt ex adverso, que per 100 que eisdem \({1 \over 2}\) 31 sunt ex adverso, et summa dividatur per alios duos numeros qui remanent in questione, scilicet per 12 et per \({11 \over 20}\) 11: exibunt libre piperis \({\phantom{1}7~~\phantom{1}1 \over 11~~12}\) 1301 ut in questione ostenditur, hoc est centenaria 13 et libra 1 et uncie \({7 \over 11}\) 1.

59 De eodem¹⁷⁵

Nam si prescripta ratione quereres quot piper haberes pro soldis \({1 \over 4}\) 57, tunc in hac questione scias hec \({1 \over 4}\) 57 aliter esse describenda, videlicet ut de soldis \({1 \over 4}\) 57 facias libras; eruntque libre 2 et soldi \({1 \over 4}\) 17, hoc est libre \({1~~17 \over 4~~20}\) 2, que pone sub imperialibus 12 in questione et supernotabis libras super 12, ut¹⁷⁶ similiter supernotes libras super pretium prescriptorum 12, 60 scilicet super \({1 \over 2}\) 31, que ponenda sunt

l. pip. £ pis. £ imp.   63   \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0 \over 2~~11~~12}\) 65 \({1 \over 2}\) 31 12         231 229 100 \({11 \over 20}\) 11 \({1~~17 \over 4~~20}\) 2

¹⁷⁷ in questione super pretium centenarii piperis, videlicet super libras \({11 \over 20}\) 11; et erunt ibidem libre pisanorum sub libris pisanorum¹⁷⁸, scilicet libre \({11 \over 20}\) 11 sub libris \({1 \over 2}\) 31, et libre imperialium erunt similiter sub libris imperialium, hoc est libre \({1~~17 \over 4~~20}\) 2¹⁷⁹ sub libris 12, ut in hac questione ostenditur. 61 Quare multiplicabis \({1~~17 \over 4~~20}\) 2 per \({1 \over 2}\) 31, que per 100, et divides summam per \({11 \over 20}\) 11 et per 12¹⁸⁰; exibunt libre piperis \({1~~7~~0 \over 2~~11~~12}\) 65, ut in questione ostenditur, que sunt vigesima pars de libris \({\phantom{1}7~~\phantom{1}1 \over 11~~12} 1301\)¹⁸¹, sicuti soldi \({1 \over 4}\) 57 sunt \({1 \over 20}\) de libris \({1 \over 4}\) 57.

62 Possumus enim hanc eandem questionem aliter describere,

l. pip. s. pis. s. imp.   63   \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0 \over 2~~11~~12}\) 65 \({1 \over 2}\) 31 12     229 100 231 \({1 \over 4}\) 57

¹⁸² videlicet ut ponamus soldos \({1 \over 4}\) 57 imperialium sub imperialibus 12, et notentur soldi super eos; et quia sunt soldi imperiales \({1 \over 4}\) 57, necessarium est ut 12 que super eos sunt fiant similiter soldi: ergo et \({1 \over 2}\) 31 erunt similiter soldi. 63 Quare notabis¹⁸³ soldos super \({1 \over 2}\) 31 et super 12; et quia pretium centenarii piperis, scilicet libre \({11 \over 20}\) 11, ponendum est sub pretio imperialium, videlicet sub \({1 \over 2}\) 31, ergo necessarium est ut sicuti ipsi \({1 \over 2}\) 31 sunt soldi ita de libris \({11 \over 20}\) 11 faciamus¹⁸⁴ soldos; eruntque soldi 231, quem numerum describes in questione sub \({1 \over 2}\) 31 et notabis soldos super eum, ut in hac alia cernitur descriptione, in qua talis est questio: quod soldi 12 imperialium valent soldos \({1 \over 2}\) 31 pisanorum et centenarium piperis valet soldos 231, et queritur quantum piper quis habuerit pro soldis \({1 \over 4}\) 57. 64 Multiplicabis itaque 229 que sunt super \({1 \over 4}\) 57 per 63 que sunt super \({1 \over 2}\) 31, que per centenarium piperis, et divides summam eorum per regulam de 231, que est \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 3~~7~~11}\), et per \({1 \over 12}\) et per \({1 \over 2}\) que sunt sub virgula post 31, et per 4 que sunt sub virgula post 57, hoc est per \({1~~0~~0~~0~~0 \over 3~~7~~8~~11~~12}\), et evitabis inde hoc quod evitare potes: exibunt similiter libre \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0 \over 2~~11~~12}\) 65, ut in precedenti questione ostenditur.

65 De eodem¹⁸⁵

Rursum si eadem ratione quesieris quantum piperis habueris pro imperialibus \({1 \over 4}\) 57, scias quod habueris inde tot uncias, quot habuisti libras de soldis \({1 \over 4}\) 57, hoc est

l. pip. £ pis. £ imp.   63   \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0~~\phantom{1}5 \over 2~~11~~12~~12}\) 5 \({1 \over 2}\) 31 12         231 229 100 \({11 \over 20}\) 11 \({1~~9~~4 \over 4~~12~~20}\)

¹⁸⁶ uncias \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0 \over 2~~11~~12}\) 65: ideo quia sicut denarii \({1 \over 4}\) 57 sunt \({1 \over 12}\) de soldis \({1 \over 4}\) 57, ita et uncie \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0 \over 2~~11~~12}\) 65 sunt \({1 \over 12}\) de libris \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0 \over 2~~11~~12}\) 65. Et quamvis hoc sit, qualiter per artem ipse uncie reperiantur indicabimus. Possumus enim hanc questionem duplici modo describere. Primum quidem, ut sicuti pretium centenarii piperis, scilicet \({11 \over 20}\) 11, sunt libre, ita pretium imperialium, videlicet \({1 \over 2}\) 31, sint similiter libre; que aliter esse libre non possunt, nisi imperiales 12 fuerint similiter libre. 66 Unde notabis libras super 12 et super \({1 \over 2}\) 31. Deinde, quia oportet describere imperiales \({1 \over 4}\) 57 sub dictis libris 12 imperialium, necessarium est ut de ipsis imperialibus \({1 \over 4}\) 57 facias¹⁸⁷ partes unius libre, ut sint libre sub libris; eruntque \({1~~\phantom{1}9~~\phantom{1}4 \over 4~~12~~20}\) unius libre¹⁸⁸, quam virgulam pones sub 12, ut hic in questione ostenditur. 67 Et est talis questio, quod libre 12 imperialium valent libras \({1 \over 2}\) 31 pisanorum et centenarium piperis valet libras \({11 \over 20}\) 11 pisanorum, et queritur quantum piperis quis habuerit pro \({1~~\phantom{1}9~~\phantom{1}4 \over 4~~12~~20}\) unius libre¹⁸⁹. Multiplicabis 4 que sunt super 20 per 12 et addes 9 que sunt super 12, que per 4 et addes 1: erunt 229, que multiplicabis per 63 et per 100, que per 20 que sunt sub virgula post 11, 68 et divides summam eorum per regulam de 231, que est \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 3~~7~~11}\), et per 12 et per alios ruptos, videlicet per 2 et per \({1~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0 \over 4~~12~~20}\), hoc¹⁹⁰ est per \({1~~0~~0~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0 \over 3~~7~~8~~11~~12~~20~~12}\), et evitabis hoc quod evitare potes: exibunt libre \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0~~\phantom{1}5 \over 2~~11~~12~~12}\) 5¹⁹¹, ut in questione ostenditur, quod¹⁹² tantum est quantum uncie \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0 \over 2~~11~~12}\)¹⁹³ 65, ut prediximus.

69 Item alius modus scribendi hanc questionem est ut ponas dictos imperiales \({1 \over 4}\) 57 sub imperialibus 12, et erunt denarii \({1 \over 4}\) 57 et 12 et¹⁹⁴ \({1 \over 2}\) 31.

l. pip. d. pis. d. imp.   63   \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0~~\phantom{1}5 \over 2~~11~~12~~12}\) 5 \({1 \over 2}\) 31 12           229 100 2772 \({1 \over 4}\) 57

¹⁹⁵ Quare notentur¹⁹⁶ denarii super unumquemque ipsorum numerorum; et quia pretium centenarii piperis, videlicet libre \({11 \over 20}\) 11, scribendum est sub denariis \({1 \over 2}\) 31, necessarium est ut de ipsis libris \({11 \over 20}\) 11 facias denarios, qui sunt 2772, 70 et ponas eos sub \({1 \over 2}\) 31, ut sint denarii sub denariis, ut in hac alia questione ostenditur. Et multiplicabis 229 per 63, que per 100, quorum summam divides per regulam de 2772, que est \({1~~0~~0~~\phantom{1}0 \over 4~~7~~9~~11}\), et per imperiales 12 et per ruptos, scilicet per \({1 \over 2}\) et per \({1 \over 4}\), et evitabis hoc quod evitare potes: exibunt similiter libre piperis \({1~~\phantom{1}7~~\phantom{1}0~~\phantom{1}5 \over 2~~11~~12~~12}\) 5¹⁹⁷, ut in antecedenti questione invenimus.