79 De baractis monetarum cum plures monete intersint²⁰⁶

Imperiales 12 valent pisaninos 31, et soldus ianuinorum valet pisaninos 23, et soldus turnensium valet ianuinos 13, et soldus barcellonensium valet turnenses 11; queritur de imperialibus 15 quot barcellonenses valeant. 80 Secundum quidem vulgarem modum consideratur primum de imperialibus 15 quot pisaninos valeant; valent enim pisaninos \({3 \over 4}\) 38. Ex quibus consideratur quot ianuinos valeant; valent enim ianuinos \({5 \over 23}\) 20. Ex quibus consideratur quot turnenses valeant; valent enim turnenses \({\phantom{1}3~~15 \over 13~~23}\) 18, scilicet parum minus de turnensibus \({2 \over 3}\) 18. Ex quibus etiam consideratur iterum quot barcellonenses valeant; valent enim parum amplius de barcellonensibus \({1 \over 3}\) 20²⁰⁷, qui sunt pretium de imperialibus 15 prescriptis. 81 Sed

bar. d. turn. ian. pis. imp. \({\phantom{1}3~~\phantom{1}3~~\phantom{1}8 \over 11~~13~~23}\) 20 12 13 31 12           12 11 12 23 15

secundum artem²⁰⁸ pones omnes prescriptas monetas in duabus lineis per ordinem, scilicet in superiori linea imperiales 12 et pisaninos 31 retro scribendo, et in inferiori ianuinos 12 et pisaninos 23, ita ut sint pisanini sub pisaninis; et in superiori linea turnenses 12 et ianuinos 13, ita ut sint ianuini 13 super ianuinos 12. 82 Deinde sub turnensibus 12 pones turnenses 11, et retro in eadem linea pones barcellonenses 12; et sic habes in superiori linea imperiales 12 et pisaninos 31 et ianuinos 13 et turnenses 12; in inferiori pisaninos 23 et ianuinos 12 et turnenses 11 et barcellonenses 12. 83 Et quoniam habes²⁰⁹ imperiales ad cambiandum, scilicet 15, pones ipsos sub imperialibus 12, ut hic ostenditur, et multiplicabis ipsos 15 per pisaninos²¹⁰ 31, cum sint ex adverso; quorum summam multiplicabis per ianuinos 12 qui sunt ex adverso eisdem 31; cuius multiplicationis summam multiplicabis iterum per turnenses 12, cum sint ex adverso dictis ianuinis 12; 84 quorum multiplicationis summam multiplicabis iterum per barcellonenses 12, cum sint similiter ex adverso dictis turnensibus 12; quam totam summam divides per imperiales 12 et per pisaninos 23 et per ianuinos 13 et per turnenses 11, et evitabis quod evitare poteris; exibunt barcellonenses \({\phantom{1}3~~\phantom{1}3~~\phantom{1}8 \over 11~~13~~23}\) 20 pro pretio de imperialibus 15, scilicet parum plus de barcellonensibus \({1 \over 3}\) 20, ut prediximus.

85 Nam si habueris barcellonenses 15 ad cambiandum cum

bar. d. turn. ian. pis. imp. 15 12 13 31 12           12 11 12 23 \({5~~4~~\phantom{1}1 \over 6~~8~~31}\) 11

²¹¹ imperialibus, pones barcellonenses 15 super barcellonenses 12, ut in hac alia questione ostenditur²¹²; et tunc multiplicabis barcellonenses 15 per turnenses 11, quorum summam per ianuinos 13, deinde per pisaninos 23 et per imperiales 12; et dicte multiplicationis summam divide per barcellonenses 12 et per turnenses 12²¹³ et per ianuinos 12 et per pisaninos 31, et habebis imperiales \({5~~4~~\phantom{1}1 \over 6~~8~~31}\) 11 pro dictis barcellonensibus 15. 86 Et sic secundum hunc modum de pluribus monetis poteris operari. Est enim proportio²¹⁴ imperialium ad barcellonenses composita ex quattuor proportionibus subscriptis, scilicet ex ea quam habet numerus imperialium ad eorum pretium, scilicet 12 ad 31, et²¹⁵ ex ea quam habet 23 ad numerum suorum ianuinorum²¹⁶, scilicet ad 12, 87 et ex ea quam habet numerus ianuinorum ad suos turnenses, scilicet 13 ad 12, et ex ea quam habet numerus turnensium ad suos barcellonenses, scilicet 11 ad 12, hoc est ex proportionibus antecedentium ad consequentes; et hinc procedit modus supradictus multiplicandi et dividendi.