Introduzione a LEONARDI BIGOLLI PISANI Liber Abbaci, edidit E. Giusti adiuvante P. d'Alessandro, Firenze: Olschki, 2020

3. Alla corte dell'imperatore.

Possiamo invece ritenere ben fondata la datazione del 1202^[1] per la prima stesura del Liber Abbaci. Da questa si pu ò congetturare la data di nascita di Leonardo, che viene usualmente fissata tra il 1170 e il 1180. Contro una data troppo vicina al secondo termine sta come si è detto la composizione del Liber Abbaci nel 1202; contro il retrocedere della stessa verso o addirittura prima del 1170 gioca il fatto che ‒ come risulta dalla delibera del Comune di Pisa- Fibonacci era attivo almeno nel 1233,^[2] e probabilmente pi ù tardi.

Sempre nel Liber Abbaci troviamo i notissimi riferimenti all'apprendistato di Leonardo:

Cum genitor meus a patria publicus scriba in duana Bugee pro Pisanis mercatoribus constitutus preesset, me in pueritia mea ad se venire faciens, inspecta utilitate et commoditate futura, ibi me studio abbaci per aliquot dies stare voluit et doceri. Ubi ex mirabili magisterio in arte per novem figuras Indorum introductus, scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit, et intellexi ad illam, quod quicquid studebatur ex ea apud Egyptum, Syriam, Greciam, Siciliam et Provinciam cum suis variis modis, ad que loca negotiationis postea peragravi, per multum studium et disputationis didici conflictum.^[3]

Che si sia trattato di qualche giorno, possiamo dubitare. Quello che è certo, è che il patrimonio di conoscenze che poi verr à travasato nel Liber Abbaci e nelle altre opere del Pisano si accumula durante un lungo periodo di viaggi in tutto il Mediterraneo, dal Medio Oriente alla Provenza, dalla Sicilia a Costantinopoli.

Un evento centrale nella vita di Leonardo fu l'incontro con Federico II e la corte imperiale. Con ogni probabilit à esso avvenne nel luglio 1226, in occasione di un soggiorno a Pisa dell'imperatore. Sembra infatti da escludere che Federico abbia visitato Pisa in una data anteriore,^[4] in particolare nel corso del suo viaggio a Roma, dove fu incoronato nel 1220, dato che quest'ultimo viaggio avvenne per la via Romea, ben lontano dalla costa tirrenica. A Federico e ai notabili della sua corte, con un'unica parziale eccezione, Fibonacci dedicher à tutte le sue opere.

Prima di quella data, nel 1220 o nel 1221,^[5] Fibonacci aveva pubblicato la Pratica Geometrie, che aveva dedicato a un non meglio identificato Maestro Domenico.^[6] L'incontro con Domenico, avvenuto certamente prima del 1220, potrebbe aver avuto luogo in Sicilia, nel corso di uno dei viaggi di cui Leonardo parla nel prologo del Liber Abbaci. In Sicilia avr à avuto modo di conoscere la traduzione degli Elementi di Euclide fatta direttamente dal greco nell'ambito della corte normanna di Guglielmo I, che poi utilizzer à nelle sue opere.^[7]

Lo stesso Domenico appare nella dedica a Federico del Liber Quadratorum, nelle vesti di colui che introduce Leonardo alla presenza dell'imperatore:

Cum magister Dominicus pedibus celsitudinis vestre, princeps gloriosissime domine Federice, me Pisis duceret presentandum, occurrens magister Johannes Panormitanus, questionem mihi proposuit infrascriptam, non minus ad geometriam quam ad numerum pertinentem; ut invenirem numerum quadratum, cui quinque additis vel diminutis, semper inde quadratus numerus oriretur. Super cuius questionis solutione a me iam inventa considerans, vidi quod habebat originem solutio ipsa ex multis que quadratis et inter quadratos numeros accidunt. Nuper autem cum relationibus Pisis positis, et aliorum reddeuntium ab imperiali curia, intellexerim quod dignatur vestra sublimitas maiestas legere super librum quem composui de numero, et quod placet vobis audire aliquotiens subtilitates ad geometriam et numerum contingentes; rememorans in vestra curia et a vestro phylosopho suprascriptam mihi propositam questionem, ab ea sumpsi materiam, et opus incepi ad vestrum honorem condere infrascriptum, quod vocari librum volui quadratorum.^[8]

Abbiamo qui un primo problema di datazione,^[9] perch é il Liber Quadratorum, di cui l'unico manoscritto pervenutoci^[10] porta la data di composizione 1225, narra di un avvenimento svoltosi nel 1226. Questo fatto ha portato alcuni studiosi a congetturare una data precedente per l'incontro del Pisano con l'imperatore, senza peraltro alcun documento che supporti questa tesi. D'altra parte nel Liber Abbaci ci sono almeno due riferimenti al Liber Quadratorum:

(§ 12.13) Probavi enim geometrice que hic sunt dicta de collectionibus quadratorum in libro quem de quadratis composui.

(§ 15.162) Nam unde hee inventiones procedunt, geometrice demonstrata sunt in libello quem de quadratis composui.

In mancanza di ulteriori informazioni, pur senza azzardare una data precisa per la composizione dei due trattati, possiamo senz'altro ipotizzare che il Liber Quadratorum preceda la seconda stesura del Liber Abbaci.

Simili problemi di datazione presenta l'altra opera di Leonardo, il Flos. L'opera è certamente una compilazione di scritti precedenti e di altri composti per l'occasione, come risulta chiaro dalla dedica al cardinale Ranieri Capocci da Viterbo:

Intellecto beate pater et domine venerande R. Dei gratia Sancte Marie in Cosmidin diac. Cardinalis dignissime quod meorum operum copiam non preceptive saltem, quod vos magis decebat, sed simpliciter petere fuistis per litteras ... non solum parere voto vestro sattegi devotius in hac parte, verum etiam de quarundam solutionibus questionum a quibusdam philosophis serenissimi domini mei Caesaris, et aliis per tempora mihi oppositarum, et plurium que subtilius quam in libro maiori de numero, quem composui, sunt solute, ac de multis, quas ipsemet adinveni, ex diffusa quidem multitudine compilans hunc libellum ad laudem et gloriam nominis vestri compositum florem ideo volui titulari, quia ...^[11]

Subito dopo questa dedica al Cardinale, Leonardo inserisce scritti composti per Federico, al quale nel preambolo ricorda di nuovo l'incontro pisano e la conseguente genesi del Liber Quadratorum:

Cum coram maiestate vestra, gloriosissime princeps Frederice, magister Iohannes Panormitanus, phylosophus vester, Pisis mecum multa de numeris contulisset, inter que duas questiones que non minus ad geometriam quam ad numerum pertinent, proposuit. Quarum prima fuit ut inveniretur quadratus numerus aliquis, cui addito vel diminuto quinario numero, egrediatur quadratus numerus .... Et cum diutius cogitassem unde oriebatur predicte questionis solutio, inveni ipsam habere originem ex multis accidentibus que accidunt quadratis numeris, et inter quadratos numeros: quare hinc sumens materiam, libellum incepi componere ad vestre maiestatis celsitudinis gloriam; quem libellum quadratorum intitulavi, in quo continebuntur rationes et probationes, geometrice solutiones questiones predicte et multarum aliarum questionum solutiones quem habere poterit vestra immensitas, si celsitudine vestre placuerit.^[12]

Sempre dal Flos apprendiamo che in quella occasione Giovanni da Palermo non si limit ò al problema descritto nel Liber Quadratorum, ma ne propose anche altri:

Altera vero questio a predicto magistro Iohanne proposita fuit, ut inveniretur quidam cubus numerus, qui cum suis duobus quadratis et decem radicibus in unum collectis essent viginti.^[13]

Di questo secondo problema, che forse Giovanni da Palermo aveva tratto dalle opere di al-Khayyām,^[14] Leonardo trova una soluzione approssimata, dopo aver fatto vedere che nessuno degli irrazionali quadratici descritti nel decimo libro degli Elementi di Euclide poteva essere la soluzione esatta. Un terzo problema, sempre proposto da Giovanni da Palermo, non era nuovo a Leonardo, come prova la sua presenza nella prima versione del Liber Abbaci^[15] e nelle opere di Abū Kāmil,^[16] da cui probabilmente Leonardo lo aveva tratto insieme a un numero considerevole di altre questioni:^[17]

Tres homines habebant pecuniam comunem, de qua medietas erat primi, tertia secundi, sexta quoque pars tertii hominis. Et cum eam in tutiori loco habere voluissent, ex ea unusquisque cepit fortuitu; et cum totam ad tutiorem locum deportassent, primus ex hoc quod cepit posuit in comune medietatem, secundus tertiam, tertius sextam. Et cum ex hoc quod in commune positum fuit inter se equaliter divisissent, suam unusquisque habuit portionem. Queritur quanta fuit illa pecunia, et quot unusquisque ex ea cepit. Hec itaque questio, domine serenissime imperator, in palatio vestro Pisis coram vestra maiestate a magistro Iohanne Panormitano mihi fuit proposita. Super cuius questionis solutionem cogitans, tres modos in solvendo ipsam inveni, quos in libro vestro quem de numero composui patenter inserui.^[18]

Nonostante non sia dedicato a Federico, e quindi a rigore non dovrebbe essere chiamato vestro, il libro de numero è sicuramente il Liber Abbaci, dove effettivamente troviamo le tre soluzioni al problema in questione.^[19]

Dalla dedica a Federico II, con l'inconsueta mistura di passato e futuro nel descrivere il Liber Quadratorum (incepi, intitulavi ‒ continebuntur, poterit) sembrerebbe di poter dedurre che questa opera fosse ancora in via di elaborazione all'epoca della stesura del Flos, mentre il cenno al Liber Abbaci farebbe considerare quest'ultimo gi à terminato. Questo creerebbe una contraddizione con quanto abbiamo detto sopra, cio è che il Liber Quadratorum precede la seconda stesura del Liber Abbaci.

Forse un modo per uscirne è di ricordare che il Flos non è un'opera unitaria, ma una silloge di testi elaborati in tempi diversi e raccolti per l'occasione. Bisogna quindi supporre che la dedica a Federico e il problema che la segue nel Flos (trovare un quadrato tale che aggiungendovi o togliendovi 5 il risultato è ancora un quadrato) precedano il Liber Quadratorum, mentre il terzo problema del Flos, in cui si menziona il Liber Abbaci, segua quest'ultimo.

Sulle date di composizione dei vari trattati nulla si pu ò dire di certo. Quanto al Flos, certamente posteriore al Liber Abbaci, si pu ò solo congetturare che esso sia stato composto non dopo il 1235, data in cui i rapporti tra Ranieri e Federico sembrano aver cominciato a guastarsi; sicuramente non dopo il 1239 quando il Cardinale fu l'ispiratore della scomunica e delle violentissime invettive papali contro l'imperatore.^[20] Un minimo di diplomazia avrebbe suggerito a Leonardo di non mandare al Cardinale degli scritti dedicati a Federico e a membri della sua corte.

Probabilmente negli stessi anni o in quelli immediatamente successivi è da situare la stesura dell'Epistola ad magistrum Theodorum, quello stesso Teodoro che propone un problema alla fine del Liber Quadratorum, sempre che l'Epistola si debba considerare come un'opera a s é stante e non come pare probabile una parte del Flos. Infatti anche nell'Epistola troviamo riferimenti al Liber Abbaci; un primo all'inizio:

Assiduis rogaminibus et postulationibus a quodam mihi amicissimo invitatus, ut modum sibi componerem solvendi subscriptas avium et similium questiones; quia ipse tamquam noviter in hoc magisterio educatus, fortiora pabula in libro meo numeri apposita pavescebat, lac sibi, velut noviter genito filio, suavitatis preparans, ut robustius effectus capere valeat artiora, presentem sibi modum inveni, per quem non solum similes questiones solvuntur, verum et omnes diversitates consolaminum monetarum. Et quia ipsum in illa scientia prestantiorem et utilem elegi, vobis, reverende pater domine Theodore, imperialis aule summe phylosophe, mictendum decrevi, ut ipso perlecto, que utilia sunt, vestre celsitudinis probitas, resecatis superfluis, reconservet.^[21]

e un secondo alla fine:

Et si unde talis inventio procedat habere volueritis, vobis illud, tanquam domino venerando mittere procurabo. Solvuntur etiam similes questiones aliter, ut in libro meo denominato vestra sapientia poterit invenire.^[22]

In conclusione, a parte la prima stesura del Liber Abbaci e la Pratica Geometrie, per cui le date riportate sui manoscritti (1202 e 1220-21) sono da ritenere attendibili, per le altre opere è difficile allo stato attuale stabilire delle date certe di composizione. Al pi ù si pu ò tentare una cronologia relativa scorporando tra loro le varie parti del Flos, e precisamente:

• Flos: Primo problema di Giovanni da Palermo,
• Liber Quadratorum,
• Seconda stesura del Liber Abbaci,
• Flos: terzo problema di Giovanni da Palermo,
• Composizione del Flos ed Epistola ad magistrum Theodorum.

Quanto alle altre parti del Flos, esse non contengono riferimenti che possano permettere di situarle con sicurezza in una serie cronologica, anche se sono propenso a credere che l'ordine in cui sono poste nel Flos corrisponda all'ordine temporale di composizione.

In ogni caso, quello compreso tra il 1220 e il 1235 fu un periodo di grande attivit à scientifica per Leonardo: pubblica la Pratica Geometrie, rivede il Liber Abaci e compone il Liber Quadratorum e il Flos; praticamente tutte le sue opere conosciute.

Oltre a queste, abbiamo notizia di altri scritti, di cui per ò non ci è giunta traccia se non attraverso rimandi contenuti nelle opere di Leonardo. Tra queste un Liber minoris guise, probabilmente una versione abbreviata e semplificata della prima parte del Liber Abaci, che Leonardo menziona nel capitolo 11 del suo trattato:

Est enim alius modus consolandi, quem in libro minoris guise docuimus^[23]

e un Commento al X libro degli Elementi di Euclide, la cui esistenza si deduce da un passo del Flos:

super hoc meditando putavi huius questionis solutionem egredi ex his que continentur in decimo libro Euclidis; et ob hoc super ipso decimo Euclidis accuratius studui, ... Et quia difficilior est antecedentium et quorundam sequentium librorum Euclidis, ideo ipsum decimum librum glosare incepi, reducens intellectum ipsius ad numerum, qui in eo per lineas et superficies demonstratur.^[24]

Ambedue queste opere sono menzionate nella Praticha d'arismetrica contenuta nel codice Palatino 573 della Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze:

Chonpuose Lionardo molti libbri di nostra scientia, fra' quali furon questi de'quali ho cognitione, cio è : e' Libro di merchanti detto di minor guisa, e' Libro de' fiori, el Libro de' numeri quadrati, e' Libro sopra il 10^o d'Euclide, e' Libro di Praticha di geometria, el libro di Praticha d'arismetricha del quale io ò chavato quello che al presente voglio scrivere.^[25]

L'esistenza di questi trattati sembra dunque certa, anche se sorprende il fatto che del Liber minoris guise, che certamente doveva essere di lettura pi ù agevole e di maggior diffusione rispetto al Liber Abaci, non si sia rinvenuta a tutt'oggi nessuna copia.

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• ¹Che però potrebbe essere il 1201 se la data fosse more pisano.
• ²Questo è un terminus post quem per la morte di Leonardo.
• ³Liber Abbaci, (1.7-8).
• ⁴Vedi W. Stürner , Federico II e l'apogeo dell'impero, trad. ital. a cura di A. A. Velardi, Salerno, Roma 2009, p. 787, nota 79: “Federico non fu mai a Pisa prima del 1226 e in seguito ci ritornò solo alla fine del dicembre 1239”.
• ⁵I manoscritti della Pratica Geometrie recano chi l'una chi l'altra data. Anche in questo caso, se la data fosse espressa more pisano, potrebbe trattarsi del 1219.
• ⁶In mancanza di meglio, il Magister Dominicus è stato a volte identificato con un non meglio conosciuto Dominicus Hispanus, citato dall'astrologo Guido Bonatti insieme a Michele Scoto. Peraltro nessun Dominicus figura nei documenti imperiali, dove invece troviamo il Magister Theodorus a cui Fibonacci indirizzerà l'Epistola, e quel Johannes Panormitanus dal cui problema ebbe origine il Liber Quadratorum.
• ⁷M. Folkerts, Leonardo Fibonacci's knowledge of Euclid's Elements and of other mathematical texts, Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche XXIV (2005), pp. 93-113.
• ⁸Liber Quadratorum, p. 253. Lo stesso episodio è narrato nel Flos, v.  infra.
• ⁹Per una discussione approfondita della cronologia delle opere di Leonardo si veda C. Maccagni, Leonardo Fibonacci e il rinnovamento delle matematiche, Atti del Convegno “L'Italia ed i paesi mediterranei”, Nistri Lischi e Pacini, Pisa 1988, pp. 91-115.
• ¹⁰Veneranda Biblioteca Ambrosiana, Milano, E 75 sup.
• ¹¹Flos, in Scritti di Leonardo Pisano, Vol. II, p. 227.
• ¹²Flos, p. 227.
• ¹³Flos, p. 228.
• ¹⁴In effetti la stessa equazione si trova nell'opera di al-Khayyām, che la risolve geometricamente per mezzo dell'intersezione di una circonferenza e di un'iperbole. Si veda R. Rashed e B. Vahabzadeh, Al-Khayyām mathématicien , Paris, Blanchard, 1999, p. 185.
• ¹⁵E. Giusti, The twelfth chapter, (800)-(814), pp. 176-178.
• ¹⁶Abū Kāmil, Algèbre et analyse diophantienne . Édition, traduction et commentaire par Roshdi Rashed. De Gruyter, Berlin-Boston, 2012, p. 674: “Si on dit : trois individus ont distribué un bien entre eux, la moitié pour l'un, le tiers pour le second, et le sixième pour le troisième. Puis celui qui a eu la moitié a rendu la moitié de ce qu'il a acquis, celui qui a acquis le tiers a rendu le tiers de ce qu'il a acquis, et celui qui a eu le sixième a rendu le sixième de ce qu'il a acquis. Puis ils ont partagé ce qu'ils ont rendu en trois parties et chacun a pris ce qui lui est dû ”.
• ¹⁷R. Rashed, Fibonacci et le prolongement latin des mathématiques arabes , Bollettino di Storia delle Scienze matematiche XXIII (2003), pp. 55-73.
• ¹⁸Flos, p. 234.
• ¹⁹Liber Abbaci, (12.1083-1124) e (13.180-188).
• ²⁰Almeno fino al 1235 (presa di Viterbo) i rapporti fra Ranieri e Federico sono (o sembrano) buoni. La rottura definitiva avviene nel 1239 con la scomunica di Federico e la Bolla “Ascendit de mare” del 1^o luglio 1239, in un testo indirizzato a tutti gli arcivescovi, i vescovi e i re della cristianità, nella quale Gregorio IX associa la bestia del XIII capitolo dell'Apocalisse a Federico II.
• ²¹Epistola ad Magistrum Theodorum, in Scritti di Leonardo Pisano, Vol. II, p. 247.
• ²²Epistola, p. 251.
• ²³Liber Abbaci, (11.84).
• ²⁴Flos, p. 228.
• ²⁵Vedi R. Franci, Leonardo Pisano e la trattatistica dell'abaco in Italia nei secoli XIV e XVI, «Bollettino di storia delle scienze matematiche», 23 (2003), p. 52.