Introduzione a LEONARDI BIGOLLI PISANI
Liber Abbaci, edidit E. Giusti adiuvante P. d'Alessandro,
Firenze: Olschki, 2020
Tutti i manoscritti pervenutici, con la sola eccezione del capitolo
12 di
L e forse di
W, sembrano
derivare da un unico archetipo
ω, differente
dall'autografo e presumibilmente diviso in tre volumi (capitoli 1-11,
12 e 13-15). In effetti, tutti i testimoni presentano una serie di
omissioni ed errori che non possono ragionevolmente essere attribuiti
all'autore. Per citarne solo alcuni dei pi
ù
significativi, abbiamo:
(§ 1.33)
ingeniosiores] ingeniores codd.
(§ 2.39)
decenis] unitatibus codd.
(§ 6.48)
Similiter multiplica 26 per suas virgulas, hoc est per 5,
et addes 1 quod est super 5; erunt <quinte 131, quas multiplica
per 6 que sunt sub alia virgula: erunt trigesime 786, super quas
adde multiplicationem de 1 quod est super 6 in 5: erunt>
trigesime 791, quas pone super \({1 \over 6}\) \({1 \over 5} 26\)
] quinte — 5: erunt om. codd.
(§ 7.46)
et relinques <multiplicare per 10 propter>
comunitatem quam habet 10 cum 4 et cum 5 multiplicare per 10
propter om. codd.
(§ 7.60)
\({99 \over 167} 15\)
] \({52 \over 167} 16\)
codd.
(§ 7.180)
sunt \({1 \text{ }\text{ }\text{ } 0} \over
{319 \text{ } 637}\) \({1 \over 637}\) \({1 \over 319}\); ergo
pro \({4 \over 49}\) habemus \(1 \text{ }\text{ }\text{ }
0 \over 319 \text{ } 637\) \({1 \over 637}\) \({1 \over 319}\)
\({1 \over 13}\)
] \({1 \over 637}\) utroque loco om. codd.
(§ 8.21)
de libris 5 pervenit soldus 1] de singulis 5
pervenit soldus 1 codd.
(§ 8.114)
374745] 374475 codd.
(§ 8.190)
7] \({5 \over 12} 7\)
codd.
(§ 8.199)
exibunt libre \(1 \text{ } 2 \text{ }\text{ } 14 \text{
}\text{ } 11 \text{ }\text{ } 15 \over 2 \text{ }\text{ } 8 \text{
}\text{ } 20 \text{ }\text{ } 12 \text{ }\text{ } 20\) 21
bononinorum] exibunt libre codd. (AFRS
segnalano l'omissione lasciando uno spazio bianco)
(§ 9.2)
Regula universalis in baractis mercium] Regula
universalis in baractis mercium. Primum de pipere ad linum
codd. (Non c'
è
nessun problema di baratto tra pepe e lino nel capitolo
9).
(§ 9.60)
\(1 \text{ }\text{ }\text{ } 1 \over 74 \text{ }\text{ }
20\) 2] \({17 \over 20} 2\)
codd.
(§ 11.33)
multiplica 20390 per 5; erunt 101950] multiplica
107100 per 5; erunt 101950 (535500 R)
codd.
(§ 12.99)
habebis pretium uniuscuiusque petie, hoc est <multiplica
per 40 et divide> per medietatem de 154] multiplica
per 40 et divide om. codd.
(§ 12.155)
exibunt \({13 \over 15}\) unius diei, quibus iunctis cum
\({9 \over 23}\) <et cum \({90 \over 289}\)> et cum \({120
\over 409}\) reddunt pro summa diem 1 et horas \(1 \text{ }\text{ }
13 \text{ }\text{ } 16 \text{ }\text{ } 12 \text{ }\text{ }\text{ }
14 \over 45 \text{ }\text{ } 17 \text{ }\text{ } 17 \text{ }\text{
} 23 \text{ }\text{ } 409\) 10] et cum \({90 \over 289}\)
om. codd.
(§ 12.369)
\({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) sunt 20] \({1 \over 4}\)
\({1 \over 3}\) et \({1 \over 4}\) sunt 20 codd.
(§ 12.478)
Similiter extrahe \({3 \over 4}\) secunde summe <de
summa trium hominum et secunde burse>, scilicet de 52]
de summa — burse om. codd.
(§ 12.913)
\(27 \text{ }\text{ }\text{ } 36 \over 461 \text{ }\text{ } 409\)]
\(49 \text{ }\text{ } 316 \over 61 \text{ }\text{ } 409\) (\(49
\text{ }\text{ } 386 \over 61 \text{ }\text{ } 409\) A)
codd.
(§ 12.1093)
\({1 \over 36}\)] \({36 \over 36}\) codd.
(§ 13.295)
Quare pro bizantiis primi et secundi reperiendi sunt duo
numeri quorum \({217 \over 240}\) unius sint \({51 \over 112}\)
alterius] ... \({51 \over 112}\) bizantiorum ipsius codd.
(§ 13.325)
denariorum primi et de \({19 \over 20}\) de \({1 \over
2}\)] bis codd.
(§ 14.37)
delens 0 quod est in secundo loco] delens 0 quod
est in ponendo loco codd.
(§ 14.71)
De multiplicatione radicum radicis] De
multiplicatione radicis codd.
(§ 14.142)
scilicet de radice de 40] scilicet de 40 codd.
(§ 14.245)
centene 634] decene 634 codd.
(§ 15.102)
in trigonis rectiangulis quadratus lateris subtendentis
angulum rectum equatur quadratis duobus reliquorum duorum laterum
angulum rectum continentium] ... equatur quadratis duobus
lateris (rateris A lateribus V)
reliquorum ... codd.
(§ 15.117)
Et nota quod si super lineam DI protrahetur in plano linea
ab utraque parte in infinitum, tunc in quacumque parte ipsius linee
velles posset esse centrum predicte fontis] ... in
infinitum per punctum Z, secans ipsam ad rectos angulos, tunc in
quacumque parte ... codd.
(§ 15.130)
secundum propinquitatem] secundum quantitatem
codd.
(§ 15.325)
si triplicetur AC erunt tres res que equantur rei et sex
dragmis] si duplicetur (duplicatur G)
AC erunt tres res que equantur rei et tribus
dragmis codd.
(§ 15.411)
et multiplica radicem radicis 5 censuum et radicis 500
denariorum <in se, et proveniunt radix 5 censuum et radix 500
denariorum>, que equantur censui] in se —
denariorum om. codd.
(§ 15.492)
Dimidia ergo 12 et radicem 432, erunt 6 et radix de 108] Dimidia
ergo radices 12 et radicem 432, erunt 6 res et radix de 108 codd.
(§ 15.539)
provenit radix 29 et 10 radicum 8] provenit radix
29 et radix radicis 10 radicum 8 codd.
Nei margini di
ω erano inoltre dislocate alcune
porzioni di testo, sicuramente originali, ma dapprima omesse
nell'archetipo, che infatti figurano soltanto in alcuni dei
testimoni. Si tratta in particolare dei seguenti passi:
(§ 1.20)
Tres vero unitates sic: 111, centum undecim faciunt FS:
om. H in marg. R post (21) poteris
rell.
(§ 2.26)
Superscripta — multiplicationes AHV:
om. cett.
(§ 2.37)
Hucusque — transeamus AHV:
om. cett.
(§ 2.56)
Nunc — ostendamus AH: om. cett.
(§ 5.66)
que restant dividenda per 17] om. RS in
marg. FH post Unde ut rell.
(§ 8.269-271)
HR] om. cett.
(§ 12.513-514)
e (§ 12.516)
ABGNSV] om. cett.
In qualche caso sembra infine che
ω recasse in
interlinea o nei margini varianti alternative alle lezioni riportate
nel testo.
È
il caso di
(§ 2.45)
e
(§ 2.46)
dove, a fronte di
ab ipso, attestato da
RS
e in interlinea da
H,
F e
H
(nel testo) offrono
post ipsum, e gli altri testimoni
ab
ipso post ipsum.
- 1Che questa e le precedenti formule di
transizione risalgano a Leonardo è comprovato dal confronto
con le analoghe formule di (§ 5.72)
, (§ 5.99)
, (§ 5.142)
, (§ 5.171)
, (§ 8.83)
, (§ 8.94)
, (§ 8.102)
, (§ 8.155)
, (§ 8.309)
, (§ 12.252)
, (§ 12.276)
, (§ 12.353)
, (§ 14.29)
, (§ 15.191)
.
- 2Sebbene l'algebra sia introdotta solo
nel capitolo 15, Leonardo ne fa spesso uso nel capitolo 12 (vedi (§ 12.198)
, (§ 12.258)
, (§ 12.306)
, (§ 12.376)
, (§ 12.776)
, (§ 12.791)
, (§ 12.825)
e (§ 12.965)
).
